수열 $\left \{a_n \right.$ 은 $a_1 =1$ 이고, $\displaystyle a_ {n+1} = \frac{a_n} {3} + \frac{6} {a_n}$ 을 만족한다.

$\displaystyle A= \lim _ {n \rightarrow \infty} {} a_n$ 라고 할 때, 극한 $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {\frac{a_n -A} {a_ {n+1} -A}}$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$-1$
• ③$3$
• ④$-3$