평면 $x+y+z =1$ 과 구면 $x^2 + y^2 + \left (z+1 \right) ^2 =4$ 의 교집합인 원 $C$ 가 있다. 평면 $x+y+z =1$ 에서 원 $C$ 의 내부를 원뿔의 밑면으로 하고, 구면 $x^2 + y^2 + \left (z+1 \right) ^2 =4$ 위의 점 $P$ 를 원뿔의 꼭짓점으로 하는 원뿔의 부피 중 최댓값은?

• ①$\displaystyle \frac{16} {9} \pi \left (1+ \frac{1} {\sqrt {3}} \right)$
• ②$\displaystyle \frac{4} {3} \pi \left (1+ \frac{1} {\sqrt {3}} \right)$
• ③$\displaystyle \frac{8} {9} \pi \left (1+ \frac{1} {\sqrt {3}} \right)$
• ④$\displaystyle \frac{8} {3} \pi \left (1+ \frac{1} {\sqrt {3}} \right)$