$y = a$ 가 곡선 $\left (\sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}} \right) ^ {3} = 2 x y$ 의 수평접선일 때, 양수 $a$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {2 \sqrt {2}}$
• ②$\displaystyle \frac{2} {3 \sqrt {3}}$
• ③$\displaystyle \frac{3} {2 \sqrt {2}}$
• ④$\displaystyle \frac{4} {3 \sqrt {3}}$