음함수의 식 $e ^ {2y} \ln x=y+1$ 로 주어진 함수 $y=g (x)$ 는점 P $(e, 0)$ 을 지나고 $x=e$ 에서 미분가능하다. $y=g (x)$ 위의 점 P에서의 접선의 방정식을 $y=ax+b$ 라 할 때, $ab$ 의 값은?

• ①$\displaystyle - \frac{1} {e ^ {2}}$
• ②$\displaystyle - \frac{1} {e}$
• ③$0$
• ④$\displaystyle \frac{1} {e}$
• ⑤$e$