음함수의 식 $x \sin (4y) =y \cos (4x)$ 로 주어진 함수 $y=f (x)$ 가

$\displaystyle f \left (\frac{\pi} {8} \right) = \frac{\pi} {2}$ 를 만족하고 $\displaystyle x= \frac{\pi} {8}$ 에서 미분가능하다. $\displaystyle f ' \left (\frac{\pi} {8} \right)$ 의 값은?

• ①$-4$
• ②$-2$
• ③$0$
• ④$2$
• ⑤$4$