함수 $\displaystyle f (x) = (n+1) \ln x-nx+ \frac{1} {n} \ln n +n$ (단, $n$ 은 자연수)의 극댓값을 $a_n$ 이라 할 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {a_n}$ 의 값은?

• ①$-1$
• ②$0$
• ③$1$
• ④$2$
• ⑤$\infty$