$x>1$ 에서 정의된 함수 $f \left (x \right) = \left (x-2 \right) e ^ {x}$ 에 대해, 함수 $g \left (x \right)$ 는 미분가능하다. $g \left (x \right) =f ^ {-1} \left (6x-6 \right)$ 을 만족한다. $\displaystyle \lim _ {x \rightarrow 0} {\frac{g (e ^ {x}) -g \left (1 \right)} {e ^ {2x} -1}}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{2} {e ^ {2}}$
• ②$\displaystyle \frac{3} {e ^ {2}}$
• ③$\displaystyle \frac{6} {e ^ {2}}$
• ④$\displaystyle \frac{e ^ {2}} {6}$
• ⑤$\displaystyle \frac{e ^ {2}} {3}$