자연수 $n$ 에 대해 $\displaystyle \frac{\ln n} {\ln a_ {n}} =2$ 일 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} \left (\frac{a_ {n+1}} {a_ {n}} \right) ^ {a_ {n} a_ {n+1}}$ 은?

• ①$1$
• ②$\displaystyle e^ {\frac{1} {2}}$
• ③$e$
• ④$e^ {2}$
• ⑤$\infty$