$n \geq 3$ 인 자연수 $n$ 에 대하여 다항식 $(1+x) ^n$ 의 전개식에서 $x^ {n-3}$ 의 계수를 $a_n$ 이라 할 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} \left (\frac{a_n} {a_ {n+1}} \right) ^ {2n}$ 의 값은?

• ①$e^6$
• ②$e^4$
• ③$1$
• ④$e^ {-4}$
• ⑤$e^ {-6}$