실수 $a$, $b$ 에 대하여 $\displaystyle \lim _ {x \rightarrow e} \frac{(\ln x) ^ {\ln x} -a} {x-e} =b$ 일 때, $\displaystyle \frac{a} {b}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{2} {e}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {e}$
• ③$\displaystyle \frac{e} {2}$
• ④$e$
• ⑤$2e$