그림과 같이 곡선 $y = a x ^ {2}$ 이 곡선 $y = \ln x$ 에 접하도록 하는 실수 $a$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4 e}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2 e}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {e}$
• ④$1$
• ⑤$e$