$3$ 차원 공간에서 평면 $2x+y-z=12$ 에 수직인 직선이 곡선 $x ^ {2} +z ^ {2} =4, y=0$ 위의 점을 지나고 있다. 평면 $2x+y-z=12$ 에서부터 곡선 $x ^ {2} +z ^ {2} =4$, $y=0$ 에 이르기까지 직선이 가질 수 있는 최대 길이와 최소 길이의 차는 얼마인가?

• ①$\displaystyle \frac{2} {3} \sqrt {30}$
• ②$\displaystyle \frac{2} {3} \sqrt {5}$
• ③$\displaystyle \frac{8} {3} \sqrt {30}$
• ④$\displaystyle \frac{2} {3} \sqrt {15}$