사이클로이드 $x=r (\theta - {\sin} \theta), y=r (1- {\cos} \theta)$ 의 한 아치 아래의 넓이를 $\alpha$. $\displaystyle \theta = \frac{\pi} {2}$ 에서 접선의 기울기를 $\beta, \theta$ 의 구간 $\displaystyle \left [\frac{\pi} {2}, \frac{5 \pi} {2} \right]$ 에서 수평접선과 수직접선의 개수를 각각 $\gamma, \delta$ 라 할 때, $\alpha \beta (\gamma + \delta)$ 의 값은?

• ①$2 \pi r^ {2}$
• ②$3 \pi r^ {2}$
• ③$4 \pi r^ {2}$
• ④$5 \pi r^ {2}$
• ⑤$6 \pi r^ {2}$