함수 $f (x) =x+e ^ {x} -e-1$ 일 때, $\displaystyle g (x) = \frac{d} {dx} (f ^ {-1} (x))$ 라 하자. $\displaystyle \lim _ {x \rightarrow 0} {\frac{1} {x}} \int _ {x} ^ {2x} {g (t) dt}$ 의 값은?

• ①$-1$
• ②$0$
• ③$\displaystyle \frac{1} {1+e}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {e}$
• ⑤$e$