그림과 같이 $\overline{A B} =1, \overline{A D} =1, \overline{A E} =2$ 인 직육면체 $A B C D E F G H$ 가 있다. 점 $B, D, G$ 를 지나는 평면을 $\alpha$ 라 하고, 점 $C$ 와 $E$ 에서 평 면 $\alpha$ 에 내린 수선의 발을 각각 $X$ 와 $Y$ 라 하자. 선분 $X Y$ 의 길이는?

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt {2}} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt {3}} {2}$
• ③$1$
• ④$\sqrt {2}$
• ⑤$\sqrt {3}$