두 곡선 $y ^ {2} =x ^ {3}$ 과 $\displaystyle \frac{x ^ {2}} {a ^ {2}} + \frac{y ^ {2}} {b ^ {2}} =1$ 의 $1$ 사분면 위 교점을 $(x _ {0}, y _ {0})$ 이라 하자.

점 $(x _ {0}, y _ {0})$ 에서의 두 곡선에 대한 접선이 서로 수직일 때 $a$ 와 $b$ 의 관계식으로 옳은 것은?

• ①$3a ^ {2} =2b ^ {2}$
• ②$2a ^ {2} =3b ^ {2}$
• ③$a ^ {2} =b ^ {3}$
• ④$3a ^ {2} =2b ^ {3}$
• ⑤$2a ^ {2} =3b ^ {3}$