곡선 $\displaystyle y = \sec ^ {2} x \left (- \left (\frac{\pi} {2} \right) < x < \frac{\pi} {2} \right)$ 와 직선 $y = 4$ 로 둘러싸인 부분을 직선 $\displaystyle x=- \frac{\pi} {3}$ 을 중심으로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는?

• ①$\displaystyle \frac{2 \pi ^ {2}} {9} \left (4 \pi - \sqrt {3} \right)$
• ②$\displaystyle \frac{2 \pi ^ {2}} {9} \left (3 \pi - 2 \sqrt {3} \right)$
• ③$\displaystyle \frac{\pi ^ {2}} {3} \left (4 \pi - \sqrt {3} \right)$
• ④$\displaystyle \frac{\pi ^ {2}} {3} \left (4 \pi - 3 \sqrt {3} \right)$
• ⑤$\displaystyle \frac{4 \pi ^ {2}} {9} \left (4 \pi - 3 \sqrt {3} \right)$