함수 $\displaystyle f \left (x \right) = \begin{cases} x \sin \frac{1} {x} \left (x \neq 0 \right) \\ 1 \left (x=0 \right) \end{cases}$ 과 자연수 $n$ 에 대하여

$\displaystyle a _ {n} = \lim _ {x \rightarrow 0} {\frac{\sqrt {n ^ {2} +f \left (x \right)} -n} {f \left (x \right)}}$ 이라 할 때, $a _ {3} +a _ {6}$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {3}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ⑤$\displaystyle \frac{1} {5}$