곡선 $y = {\ln} x$ 위의 점 ${P} \left (a, {\ln} a \right) \left (a > 1 \right)$ 에서의 접선을 $l$ 이라 하고, 점 ${P}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 ${Q}$ 라 하자. 직선 $l$ 과 $x$ 축 및 곡선 $y = {\ln} x$ 에 의해 둘러싸인 영역의 넓이를 $S _{{1}}$, 직선 ${PQ}$ 와 $x$ 축 및 곡선 $y = {\ln} x$ 에 의해 둘러싸인 영역의 넓이를 $S _ {2}$ 라 하자. $\displaystyle \lim _ {a \rightarrow \infty} \frac{S _ {2} \frac{\times} {line} {{PQ}}} {S _ {1}}$ 의 값은? (단, $over {line} {{PQ}}$ 는 선분 ${PQ}$ 의 길이를 나타낸다.)

• ①$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ②$1$
• ③$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ④$2$
• ⑤$\displaystyle \frac{5} {2}$