‹숭실대 2022학년도 48번

기출 숭실대 2022학년도 48번

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다음은 33 차원 공간에서 점 P(x0,y0,z0){P} \left (x_ {0}, y_ {0}, z_ {0} \right) 와 평면 α:ax+by+cz+d=0\alpha : a x+b y+c z+d=0 사이의 거리를 계산하는 과정에 대한 설명이다. 이때, 실수 tt 를 구하는 과정에서 필요한 식은?

  • 점 P{P} 에서 평면 α\alpha 에 내린 수선의 발을 H(x1,y1,z1){H} \left (x_ {1}, y_ {1}, z_ {1} \right) 이라 하자. 점 H{H} 는 평면 α\alpha 위의 점이므로 다음 식이 성립한다.
  • ax1+by1+cz1+d=0a x_ {1} +b y_ {1} +c z_ {1} +d=0
  • 평면 α\alpha 의 법선벡터 n=⟨a,b,c⟩n= \left \langle a, b, c \right \rangle 는 벡터 HP→\overrightarrow{{HP}} 와 평행하므로 HP→=tn\overrightarrow{{HP}} =t {n} 을 만족하는 실수 tt 가 존재한다. 실수 tt 를 구한 후 HP→\overrightarrow{{HP}} 의 길이를 구하여 점 P{P} 와 평면 α\alpha 사이의 거리를 구할 수 있다.
  • ①y0+y1+tb=0y_ {0} +y_ {1} +t b=0
  • ②y0+y1−tb=0y_ {0} +y_ {1} -t b=0
  • ③y0−y1+tb=0y_ {0} -y_ {1} +t b=0
  • ④y0−y1−tb=0y_ {0} -y_ {1} -t b=0
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