$x^2 - xy+ y^2 =3$ 인 곡선 $C$ 위의 점 $A \left (1, -1 \right)$ 에서의 접선과 수직인 직선이 만나는 곡선 $C$ 위의 다른 점 $B$ 가 있을 때, 선분 $\overline{AB}$ 의 길이를 구하면?

• ①$\sqrt {2}$
• ②$2 \sqrt {2}$
• ③$3 \sqrt {2}$
• ④$4 \sqrt {2}$