곡면 $z= x^2 +2y$ 의 일부인 $S$ 는 $xy$ -평면 상의 세 점 $O \left (0, 0 \right)$, $A \left (1, 0 \right)$, $B \left (1, 1 \right)$ 을 꼭짓점으로 갖는 삼각형(내부 포함)을 정사영으로 가진다. 이때 $S$ 의 넓이를 구하라.

• ①$\displaystyle \frac{9} {4} - \frac{5} {8} \sqrt 5$
• ②$\displaystyle \frac{9} {4} - \frac{5} {12} \sqrt 5$
• ③$\displaystyle \frac{5} {4} - \frac{5} {12} \sqrt 5$
• ④$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ⑤$\displaystyle \frac{5} {4}$