‹아주대 2023학년도 35번

기출 아주대 2023학년도 35번

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※ 문제 26~38

물음에 답하라

정적분으로 정의된 함수 F(x)=∫0xcos⁡(t2)dt\displaystyle F \left (x \right) = \int _ {0} ^ {x} {\cos \left (t^2 \right)} dt 를 FF 의 55 차 Maclaurin 다항식 (the fifth-degree Maclaurin polynomial of FF) P5(x)P_5 \left (x \right) 로 근사하려고 한다. 실수 xx 에 대하여 E(x)=F(x)−P5(x)E \left (x \right) =F \left (x \right) -P_5 \left (x \right) 라 하자. <보기>의 내용 중 옳은 것은 모두 몇 개인가?

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  • 가. E(0.1)>0E \left (0.1 \right) >0 이 성립한다.
  • 나. E(−0.1)<0E \left (-0.1 \right) <0 이 성립한다.
  • 다. E(1)<1200\displaystyle E \left (1 \right) < \frac{1} {200} 이 성립한다.
  • 라. [−1,1][-1, 1] 에서의 ∣F(9)(x)∣\left | F^ {(9)} \left (x \right) \right | 의 최댓값을 MM 이라 하면, E(1)≤M9!\displaystyle E \left (1 \right) \leq \frac{M} {9!} 이 성립한다.
  • ①00 개
  • ②11 개
  • ③22 개
  • ④33 개
  • ⑤44 개