$A$ 의 역행렬 $\displaystyle A ^ {-1} = \begin{pmatrix*}[r] 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{2} {3} & - \frac{1} {3} \end{pmatrix*}$ 일 때, $BA=A^2 + A$ 인 행렬 $B$ 에 대하여 $\det \left (B \right)$ 의 값은?

• ①$0$
• ②$\displaystyle \frac{2} {3}$
• ③$\displaystyle \frac{4} {3}$
• ④$2$