함수 $g (x)$ 의 도함수가 연속이고 $g (1) = \sqrt{3}, g (0) =1$ 일 때, $\displaystyle \int _{{0}} ^ {1} \frac{g (x) g {'} (x)} {\sqrt{1+ \left \{g (x) \right \} ^ {2}}} d x$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{2- \sqrt{2}} {2}$
• ②$2- \sqrt{2}$
• ③$\displaystyle \frac{2+ \sqrt{2}} {2}$
• ④$2+ \sqrt{2}$