‹중앙대 2022학년도 공 24번

기출 중앙대 2022학년도 공 24번

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다음 <보기>중 복소함수 f(z)f (z) 의 Laurent 급수와 수렴영역이 올바르게 짝지어진 것은 모두 몇 개인가?

f(z)=z+4z2(z2+3z+2)\displaystyle f (z) = \frac{z+4} {z^2 (z^2 +3z+2)}

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  • (가)f(z)=2z2−52z+∑n=0∞(−1)n(3−122n+2)zn,0<∣z∣<1\displaystyle f (z) = \frac{2} {z^2} - \frac{5} {2z} + \sum _ {n=0} ^ {\infty} (-1) ^n \left (3- \frac{1} {2^ {2n+2}} \right) z^n, 0< \left | z \right | <1
  • (나)f(z)=∑n=2∞3(−1)nzn+1−1z2+12z−∑n=0∞(−1)nzn2n+2,1<∣z∣<2\displaystyle f (z) = \sum _ {n=2} ^ {\infty} \frac{3 (-1) ^n} {z^ {n+1}} - \frac{1} {z^2} + \frac{1} {2z} - \sum _ {n=0} ^ {\infty} \frac{(-1) ^n z^n} {2^ {n+2}}, 1< \left | z \right | <2
  • (다)f(z)=∑n=3∞(−1)n+1(3−2n−1)zn,2<∣z∣<∞\displaystyle f (z) = \sum _ {n=3} ^ {\infty} \frac{(-1) ^ {n+1} (3-2^ {n-1})} {z^n}, 2< \left | z \right | < \infty
  • (라)f(z)=3z+1+∑n=0∞(2n+72−(−1)n2)(z+1)n\displaystyle f (z) = \frac{3} {z+1} + \sum _ {n=0} ^ {\infty} \left (2n+ \frac{7} {2} - \frac{(-1) ^ {n}} {2} \right) (z+1) ^ {n}, 0<∣z+1∣<10< \left | z+1 \right | <1
  • ①11 개
  • ②22 개
  • ③33 개
  • ④44 개