‹중앙대 2023학년도 공 26번

기출 중앙대 2023학년도 공 26번

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  • (가)복소함수 f(z)=ezf \left (z \right) =e^z 에 대하여 z1≠z2z_1 \neq z_2 일 때, 항상 f(z1)≠f(z2)f \left (z_1 \right) \neq f \left (z_2 \right) 가 성립한다.
  • (나)복소방정식 (z+1)5=z5\left (z+1 \right) ^5 =z^5 을 만족하는 해는 모두 44 개이며 서로 다른 값을 가진다.
  • (다)복소방정식 ez−e−zez+e−z=i\displaystyle \frac{e^z -e^ {-z}} {e^z +e^ {-z}} =i 를 만족하는 해는 항상 순허수(purely imaginary number)이다.
  • (라)복소함수 f(z)=sinh⁡zz3\displaystyle f \left (z \right) = \frac{\sinh z} {z^3} 는 z=0z=0 에서 차수가 33 인 극(pole)을 갖는다.
  • (마)복소함수 f(z)=3z+ez+4f \left (z \right) =3z+e^z +4 에 의한 사상(mapping)에서 등각사상(conformal mapping) 영역에 z=log⁡e3−2πiz= \log _e 3-2 \pi i 는 포함된다.
  • ①22 개
  • ②33 개
  • ③44 개
  • ④55 개