양의 실수 $a$ 에 대하여 타원 $9 x^ {2} +4 y^ {2} =a$ 로 둘러싸인 영역을 $D$ 라고 하자. 이중적분 $\displaystyle \iint _ {D} \left (x^ {2} +3 y \right) d A= \frac{8} {27} \pi$ 일 때, $a$ 의 값은?

• ①$2$
• ②$4$
• ③$6$
• ④$8$