역라플라스변환(inverse Laplace transform) $\displaystyle \mathscr{L} ^ {-1} \left \{\frac{3s+4 \sqrt {5}} {s ^ {2} +5} \right \}$ 를 $f (t)$ 라 하자. $f (t)$ 의 최댓값을 $\alpha$, 주기를 $\beta$ 라 할 때, $\alpha \beta ^2$ 의 값은?

• ①$2 \pi ^2$
• ②$4 \pi ^2$
• ③$6 \pi ^2$
• ④$8 \pi ^2$