구간 $[0, 2 \pi]$ 에서 극 곡선 $r=e^{{a \theta}}$ 의 길이가 $3 \left (e^ {2 a \pi} -1 \right)$ 일 때, 양의 실수 $a$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt {2}} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{\sqrt {3}} {4}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {2}$