$\displaystyle f \left (x \right) = \int _ {0} ^ {x} {e^ {\sin t}} dt$ 일 때, $\displaystyle \int _ {0} ^ {\frac{\pi} {2}} {f \left (x \right)} \sin x dx$ 의 값은?

• ①$e+1$
• ②$e$
• ③$e-1$
• ④$e-2$