영역 $\displaystyle R= \left \{\left (x, y \right) | 1 \leq xy \leq 4, \frac{1} {4} \leq \frac{y} {x} \leq 2, x>0 \right.$ 일 때, 이중적분 $\displaystyle \iint _ {R} ^ {} {e^ {- \frac{xy} {2}}} dA$ 의 값은?

• ①$\left (e^2 -e^ {1/2} \right) \ln 4$
• ②$\left (e^ {-1/2} -e^ {-2} \right) \ln 4$
• ③$\left (e^2 -e^ {1/2} \right) \ln 8$
• ④$\left (e^ {-1/2} -e^ {-2} \right) \ln 8$