함수 $\displaystyle f (x) = \int _ {0} ^ {x^ {2}} \left (x^ {2} +t \right) \tan t d t$ 에 대하여 $\displaystyle f ' \left (\frac{\sqrt {\pi}} {2} \right)$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {2} (\pi + \ln 2)$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {2} (\pi +2 \ln 2)$
• ③$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {2} (2 \pi + \ln 2)$
• ④$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {2} (3 \pi + \ln 2)$
• ⑤$\displaystyle \frac{\sqrt {\pi}} {2} (3 \pi +2 \ln 2)$