함수 $f (x)$ 가 양수의 집합에서 연속이고 모든 실수 $t$ 에 대하여

$\displaystyle \int _ {1+t} ^ {e^ {2 t} +t} f (x-t) d x=4 e^ {3 t} \sin t$

를 만족한다. $f ' \left (e^ {\pi} \right)$ 의 값은?

• ①$e^ {- \pi / 2}$
• ②$2 e^ {- \pi / 2}$
• ③$3 e^ {- \pi / 2}$
• ④$4 e^ {- \pi / 2}$
• ⑤$5 e^ {- \pi / 2}$