$R= \left \{\left (x, y \right) \vert 4x ^{{2}} +y ^ {2} \leq 8, x \geq 0, y \geq 0 \right \}$ 일 때, $\displaystyle \iint _ {R} ^ {} {x^2 y dxdy}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{4 \sqrt 2} {15}$
• ②$\displaystyle \frac{8 \sqrt 2} {15}$
• ③$\displaystyle \frac{4 \sqrt 2} {5}$
• ④$\displaystyle \frac{16 \sqrt 2} {15}$