함수 $f$ 가 $x>1$ 일 때, $\displaystyle f '' (x) = \frac{x} {\sqrt {x^ {2} -1}}, f ' (3) =2 \sqrt {2}$ 를 만족시킨다. $x \in [2, 4]$ 일 때, $f$ 의 그래프의 길이는?

• ①$4$
• ②$6$
• ③$8$
• ④$9$