제시문

• 모든 $2 \times 2$ 행렬들로 이루어진 벡터공간 $M_2 (R)$ 에 다음과 같은 내적이 주어져 있다. $(A,B) =a_ {11} b_ {11} +a_ {12} b_ {12} +a_ {21} b_ {21} +a_ {22} b_ {22}$
• (단, $A= (a_ {ij}), B= (b_ {ij})$ 는 $M_2 (R)$ 의 행렬이다.) $T:M_2 (R) \rightarrow M_2 (R)$ 를 행렬 $\begin{pmatrix*}[r] 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix*}$ 과 $\begin{pmatrix*}[r] 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix*}$ 이 생성하는 부분공간 $W$ 로의 정사영(orthogonal projection)이라 하고, $T$ 의 표준기저 $\left \{\begin{pmatrix*}[r] 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix*}, \begin{pmatrix*}[r] 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix*}, \begin{pmatrix*}[r] 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix*}, \begin{pmatrix*}[r] 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix*} \right \}$ 에 대한 행렬표현을 $P= (p_ {ij}) _ {4 \times 4}$ 라 하자.