$\displaystyle f (x) =x^4 + \int _ {0} ^ {x} {\sin (x-t) f (t) dt}$ 인 함수 $f (x)$ 에 대하여 $f (1)$ 의 값을 $\displaystyle \frac{p} {q}$ 라 할 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,q$ 는 서로소인 자연수이다.)