어떤 곤충의 개체 수 $P (t)$ 가 미분 방정식 $\displaystyle \frac{dP} {dt} =1+t^2 +P+t^2 P, P (0) =10$ 을 만족한다고 하자. $P (3)$ 의 값이 $\alpha e^ {\beta} + \gamma$ 일 때, $\alpha + \beta + \gamma$ 의 값을 구하시오.

(단, $\alpha, \beta, \gamma$ 는 상수이다.)