행렬 $A= \left (\begin{matrix*}[r] 2 & 1 & 0 & 4 \\ 2 & 1 & 1 & 2 \\ 4 & 2 & 3 & 2 \end{matrix*} \right)$ 에 대하여 $A v= \left (\begin{matrix*}[r] 2 \\ 3 \\ r \end{matrix*} \right)$ 을 만족하는 벡터 $v$ 가 존재할 때, ${\operatorname{rank}} (A) \times r$ 의 값은?

• ①$6$
• ②$8$
• ③$10$
• ④$12$
• ⑤$14$