‹홍익대 2020학년도 40번

기출 홍익대 2020학년도 40번

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삼각형 ABCABC 의 세 꼭짓점을 원점 OO 에서 시작하는 위치 벡터 a=OA→,b=OB→,c=OC→a= \overrightarrow{OA}, b= \overrightarrow{OB}, c= \overrightarrow{OC} 로 나타내자. 두 점 P,QP, Q 의 위치 벡터 p=OP→,q=OQ→p= \overrightarrow{OP}, q= \overrightarrow{OQ} 가 다음 주어진 식을 만족할 때, 두 점과 삼각형 ABCABC 의 관계를 옳게 기술한 것을 고르시오. (참고: 삼각형의 내심은 삼각형의 내접원의 중심이며 세 내각의 이등분선의 교점이고, 외심은 외접원의 중심이며 세 변의 수직이등분선의 교점, 그리고 수심은 각 꼭짓점에서 마주 보는 변에 내린 수선의 교점이다.)

  • (p−a)∙(b−c)=0,(p−b)∙(c−a)=0,(p−c)∙(a−b)=0{q−12(a+b)}∙(a−b)=0,{q−12(b+c)}∙(b−c)=0,{q−12(c+a)}∙(c−a)=0\displaystyle \begin{aligned} (p-a) \bullet (b-c) &=0, \\ (p-b) \bullet (c-a) &=0, \\ (p-c) \bullet (a-b) &=0 \\ \\ \left \{q- \frac{1} {2} (a+b) \right \} \bullet (a-b) &=0, \\ \left \{q- \frac{1} {2} (b+c) \right \} \bullet (b-c) &=0, \\ \left \{q- \frac{1} {2} (c+a) \right \} \bullet (c-a) &=0 \end{aligned}
  • ①PP ; 내심, QQ ; 외심
  • ②PP ; 외심, QQ ; 내심
  • ③PP ; 수심, QQ ; 외심
  • ④PP ; 수심, QQ ; 내심
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