‹홍익대 2025학년도 36번

기출 홍익대 2025학년도 36번

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다음 ㄱ ~ ㄹ 중 등식이 성립하는 것을 모두 고르시오.

(단, L{f(t)}=∫0∞e−stf(t)dt\displaystyle \mathscr{L} \left \{f (t) \right \} = \int _0^ {\infty} e^ {-st} f (t) dt)

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  • ㄱ.∫0π21−sin⁡2θ1−sin⁡θdθ=∫π2π1−sin⁡2θ1−sin⁡θdθ\displaystyle \int _0^ {\frac{\pi} {2}} \frac{\sqrt {1- \sin ^2 \theta}} {\sqrt {1- \sin \theta}} d \theta = \int _ {\frac{\pi} {2}} ^ {\pi} \frac{\sqrt {1- \sin ^2 \theta}} {\sqrt {1- \sin \theta}} d \theta
  • ㄴ.∫0π21−sin⁡2θ1−sin⁡θdθ=∫−π201−sin⁡2θ1−sin⁡θdθ\displaystyle \int _0^ {\frac{\pi} {2}} \frac{\sqrt {1- \sin ^2 \theta}} {\sqrt {1- \sin \theta}} d \theta = \int _ {- \frac{\pi} {2}} ^ {0} \frac{\sqrt {1- \sin ^2 \theta}} {\sqrt {1- \sin \theta}} d \theta
  • ㄷ.L{∫0teτf(τ)dτ}=L{et∫0tf(τ)dτ}\displaystyle \mathscr{L} \left \{\int _0^t e^ {\tau} f (\tau) d \tau \right \} = \mathscr{L} \left \{e^t \int _0^t f (\tau) d \tau \right \}
  • ㄹ.∫0teτcos⁡(t−τ)dτ=et∫0te−τcos⁡τdτ\displaystyle \int _0^t e^ {\tau} \cos (t- \tau) d \tau = e^t \int _0^t e^ {- \tau} \cos \tau d \tau
  • ①ㄹ
  • ②ㄱ, ㄹ
  • ③ㄴ, ㄷ
  • ④ㄱ, ㄴ, ㄹ
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