$x>0$ 에서, $x^ {2} -y^ {2} =1, x^ {2} -y^ {2} =9, x y=1$,

$x y = - 1$ 로 둘러싸인 영역 $R$ 에서 $\displaystyle \iint _ {R} \frac{x^ {2} +y^ {2}} {1+x^ {2} y^ {2}} d A$ 를 구하시오.

• ①$0$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ③$\pi$
• ④$2 \pi$