양의 실수에서 정의되고 연속 미분가능한 함수 $f \left (x \right)$ 가 $\displaystyle \int _ {a} ^ {e ^ {x}} {t f' \left (t \right) dt=x e ^ {x}}$

(단, $a>0$ 인 상수)을 만족하고 $f \left (a \right) =1$ 일 때, $f \left (e ^ {2} \right)$ 의 값은?

• ①$3$
• ②$4$
• ③$5$
• ④$6$
• ⑤$7$