$\displaystyle - \frac{\pi} {4} \leq x \leq \frac{\pi} {4}$ 에서 정의되는 함수 $f (x)$ 가 $\displaystyle \int _ {0} ^ {x} (\sin x- \sin t) f (t) d t= \sin ^ {2} \frac{x} {2}$ 을 만족할 때, $f (x)$ 의 최솟값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ③$1$
• ④$2$
• ⑤$4$