좌표평면 위를 움직이는 점 $P$ 의 시각 $\displaystyle t \left (\frac{\pi} {4} \leq t \leq \frac{3 \pi} {4} \right)$ 에서의 위치 $(x, y)$ 가 $\displaystyle x= \cos t+ \ln \left (\tan \frac{1} {2} t \right)$, $y= \sin t$ 이다. 시각 $\displaystyle t= \frac{\pi} {4}$ 에서 $\displaystyle t= \frac{\pi} {2}$ 까지 점 $P$ 가 움직인 거리는?

• ①$\displaystyle \frac{1} {2} \ln 2$
• ②$\ln 2$
• ③$\displaystyle \frac{3} {2} \ln 2$
• ④$2 \ln 2$
• ⑤$\displaystyle \frac{5} {2} \ln 2$