양의 정수 $n$ 에 대하여 방정식 $x=2n \sin \left (\pi x \right)$ 의 $x \geq 0$ 에 있는 모든 해의 합을 $S \left (n \right)$ 이라 할 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {\frac{S \left (n \right)} {n ^ {2}}}$ 의 값을 구하시오.

• ①$2$
• ②$\pi$
• ③$4$
• ④$2 \pi$