함수 $\displaystyle g (x) = \int _ {0} ^ {\cos x} \sqrt {1+ \sin t+ \cos t} d t$ 에 대하여 함수 $\displaystyle f (x) = \int _ {1} ^ {g (x)} \frac{1} {\sqrt {1+t^ {3}}} d t$ 일 때, $\displaystyle f ' \left (\frac{\pi} {2} \right)$ 의 값은?

• ①$\displaystyle - \frac{\pi} {2}$
• ②$- \sqrt {2}$
• ③$\displaystyle - \frac{\pi} {3}$
• ④$\displaystyle - \frac{\sqrt {2}} {2}$