라플라스 변환 $\displaystyle F \left (s \right) =ℒ \left \{f \left (t \right) \right \} = \frac{3s-57} {4s^2 +8s+229}$ 을 만족하는 함수 $f \left (t \right)$ 가 $f \left (t \right) =Ae^ {pt} \sin \left (qt+ \theta \right)$ 일 때, $A^2 + \tan \theta$ 의 값은?

(단, $A$ 와 $q$ 는 양수이다.)

• ①$\displaystyle \frac{67} {8}$
• ②$\displaystyle \frac{79} {8}$
• ③$\displaystyle \frac{35} {16}$
• ④$\displaystyle \frac{67} {16}$
• ⑤$\displaystyle \frac{79} {16}$