영역 $R$ 은 세 점 $(1, 1), (4, 2), (2, 4)$ 을 꼭짓점으로 갖는 삼각형이다.

적분 $\displaystyle \iint _ {R} ^ {} {\frac{3x-y} {-x+3y}} dA$ 을 좌표변환 $x=3u+v, y=u+3v$ 을 이용하여

변환하면?

• ①$\displaystyle \int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{5} {4}} {\int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{3} {2} -u} {\frac{8u} {v} dvdu}}$
• ②$\displaystyle \int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{5} {4}} {\int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{3} {2} -u} {\frac{u} {8v} dvdu}}$
• ③$\displaystyle \int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{5} {4}} {\int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{3} {4} -u} {\frac{8u} {v} dvdu}}$
• ④$\displaystyle \int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{5} {4}} {\int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{3} {4} -u} {\frac{u} {8v} dvdu}}$
• ⑤$\displaystyle \int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{5} {4}} {\int _ {\frac{1} {4}} ^ {\frac{3} {4} -u} {\frac{u} {v} dvdu}}$